Selasa, 17 Januari 2012

Perkembangan Matematika Eropa Sampai Abad Ke XIV


BAB I
PENDAHULUAN

1.     Latar Belakang
Sejarah adalah sesuatu yang sangat berpengaruh terhadap kehidupan kita pada masa sekarang, dengan mempelajari sejarah kita bisa tahu bagaimana proses orang-orang dahulu mendapatkan ilmu pengetahuan. Tidak tertutup kemungkinan juga dengan mempelajari sejarah matematika kita bisa mengetahui bagaimana mindset ahli-ahli matematika dulu mendapatkan teorema dan dalil-dalil tentang matematika. Kita juga bisa mengambil pelajaran dari kejadian masa lalu. Dalam makalah ini penulis akan membahas tentang perkembangan matematika di Eropa sampai abad ke XIV.

2.     Tujuan
Ada pun tujuan yang ingin penulis capai dalam penyampaian makalah ini adalah sebagai berikut;
1.      Mendapatkan pengetahuan tentang bagaimana perkembangan matematika di Eropa sampai abad XIV.
2.      Mengetahui siapa saja yang berperan dalam perkembangan matematika di Eropa sampai abad XIV.
3.      Mengetahui apasaja kontribusi yang diberikan para mathematician di Eropa sampai abad ke XIV.






BAB II
PEMBAHASAN
MATEMATIKA EROPA SAMPAI ABAD KE XIV
Periode semenjak jatuhnya kekaisaran Romawi dalam abad ke V sampai abad ke XI, dikenal sebagai masa suramnya ilmu pengetahuan di Eropa. Hanya segelintir kaum pendeta biara dan masyarakat yang sedikit mengenal ilmu yang berasal dari Yunani latin. Bagi mereka yang perlu dipelajari adalah aspek-aspek praktis yang berhubungan dengan perdagangan dan tenik. Baru mulai abad ke XII bangsa Eropa mulai bnagkit dari ketinggalannya dari bidang matematika dengan munculnya mathematician terkenal. Yang akan dibahas pada pembahasan di bawah ini;

1.      JHON PHILOPONUS
Pada abad ke VI muncul sarjana terkenal bernama Jhon piloponus dari Alexandria. Dia adalah seorang ahli fisika terkenal di dunia pada zamannya yang tidak sependapat dengan hokum aristoteles mengenai gerakan benda-benda serta kemustahilan ruang hampa udara. Philoponus juga menghasilkan karya dalam bidang matematika diantaranya komentarnya atas karya Nicomachus,”introduction to aritmatic”


2.      ALCUIN(735-804)
Alcuin dari York dilahirkan bertepatan dengan meninggalnya BeDe (673-735), dia adalah mathematician Inggris yang banyak sekali menulis tentang matematika, diantaranya yang paling terkenal adalah mengenai kalemder dan finger reckoning (menghitung dengan jari). Alcuin mempunyai koleksi tentang problem “puzzele” dan”rekreasi” berjudul “problems for the quickening of mind”, diantara problem yang terdapat dalam buku ini adalah;
1)      Apabila 100 gantang gandum dibagikan untuk 100 orang, dimana setiap laki-laki memperoleh 3 gantang, wanita 2 gantang, sedangkan anak-anak memperoleh masing-masing ½ gantang. Berapakah banyaknya laki-laki, wanita dan anak-anak yang ada disana.
2)      Seekor srigala, seekor kambing dan sebuah lobak akan dibawa menyeberang sungai dengan perahu yang hanya bisa memuat salah satu dari ketiganya ini disamping anak perahu. Bagaimanakah caranya tukang perahu membawa mereka keseberang agar kambing tidak memakan lobak atau kambing tidak dimakan serigala?
3)      Seorang ayah yang akan meninggal dunia berpesan kepada istrinya yang sedang hamil, apabila yang lahir seorang bayi laki-laki, anaknnya ini akan memperoleh ¾ bagian dari harta yang ditinggalkan nya dan si ibu akan memperoleh ¼ bagian sisanya. Tetapi jika yang lahi adalah anak perempuan, puterinya ini akan memperoleh 7/12 bahagian dan si ibu mendapatkan sisanya 5/12 bahagian. Bagaimana cara membagi harta warisan si ayah jika yang lahir adalah anak kembar, seorang laki-laki dan perempuan?
Selain itu Alcuin juga menulis tentang astronomi, tetapi karyanya ini tidak sebaik karya-karya penulis Yunani.

3.      GERBERT (940-1003)
GEbert dilahirkan di Averge, perancis tetapi mendapatkan pendidikan di Spanyol dan Italia. Dia pernah bekerja sebagai guru di Jerman dan diangkat menjadi penasehat Kaisar Roma. Otto III, setelah menjadi Uskup Agung. Kemudian pada tahun 999 Gerbert diangkat menjadi Paus dengan gelar Paus Sylfester II. Dia adalah orang Kristen pertama yang belajar di sekolah Islam. Dia membawa system numerasi Hindu tanpa nol ke Eropa. Gerbert juga menulis tentang aritmatika dan geometri.
Masa ini juga disebut sebagai zaman kejayaan pengetahuan Islam tetapi sarjana-sarjana latin tidak sedikitpun menghargai karya-karya Islam ini.




4.      ADELARD (1075-1160)
Adelard adalah seorang sarjana Kristen yang belajar di sekolah Islam di Spanyol. Mathematician yang berasal dari Inggris ini juga melakukan perjalanan secara intensif ke Mesir, Yunani dan Syria.
Adelard menerjemahkan Elementsnya Euclid dari bahasa Arab ke bahasa Latin, serta tabel-tabel astronomi dari Alkhawarizmi. Aderland juga menerjemahkan Almagest karya Ptolemi kedalam bahasa Latin dari bahasa Yunani tahun 1155.


5.      GHERARDO dari Cremona (11114-1187)
Gherardo adalah penerjemah kelompok Spanyol yang terbesar pada zamannya. Diantara kaya terjemahannya adalah versi baru dari Elements Euclid karya Thabit ibn qurra dari bahasa Arab ke bahasa Latin. Dia juga menerjemahkan karya Ptolemi yang berjudul Almagest, juga menerjemahkan lebih dari 90 karya bahasa Arab termasuk Hisab aljabar wal muqubalah karya alkhawarizmi.


6.      ROBERT dari Chester (1140)
Robert adalah seorang yang pertama kali menerjemahkan karya Alkhawaritzmi, Hisab aljabar wal muqubalah pada tahun 1145. Dia juga orang yang pertama kali menerjemahkan Al-Qur’an kedalam bahasa latin beberapa tahun sebelum dia menerjemahkan karya Alkhawarizmi.
Karya-karya Alkhawarizmi merupakan karya yang paling terkenal pada masa itu di Eropa, terutama karya Aljabarnya. Orang Eropa lebih menyenangi matematika bangsa Arab dibandingkan dengan geometrinya Yunani.
Pada abad ke XII sarjana-sarjana latin bermunculan dan dengan serius mempelajari trigonometri bangsa Arab yang muncul dalam karya-karya astronomi Arab.perkataan SINUS pertamakali muncul dalam trigonometri berasal dari Robert yang diambilnya dari bahasa arab “jiva” yang artinya teluk.

7.      JHON HALFAK
Pada abad ke XII muncul beberapa mathematician Eropa, salah satunya adalah Jhon halifak yang berasal dari Inggris. Dia adalah seorang guru yang mengajar di Inggris dan disamping itu dia juga menulis kumpulan dari dalil-dalil aritmatika.

8.      LEONARDO FIBONACCI
Leonardo fibonaci atau yang lebih dikenal sebagai Leonardo de pisa adalah mathematician yang paling berbakat pada abad pertengahan. Dia adalah anak seorang pedagang yang mengikuti ayahnya berdagan ke Mesir, Sicilia,Yunani dan Syria. Karyanya yang terbesar adalah subuah buku yang berjudul “Liber Abaci” (buku Abacus). Buku ini berisi tentang problem-problem dengan menggunakan lambing Hindu-Arab yang memperlihatkan bahwa dia dipengeruhi oleh aljabarnya Alkhawarizmi dan Abu Kamil. Liber abaci ini lebih memfokuskan pada aritmatika dibandingkan geometri, buku ini dimulai dengan penjelasan ‘sembilan lambing bilangan India’ dengan menambahkan bilangan nol. Fibonacci pun secara tetap menggunakan garis datar ( – ) sebagai lambang untuk menyatakan pembagian, dalam buku ini Fibonacci menggunakan 3 jenis pecahan yaitu; pecahan biasa, pecahan sexagesimal, dan pecahan unit.
Yang unik dari buku ini adalah cara penulisan pecahan campurannya sebagai berikut;
misalnya pecahan 28 dalam buku ini ditulis 28
salah satu problem yang terdapat pada Liber Abaci ini adalah “ berapa pasang kelinci yang akan dilahikan dalam satu tahun, yang dimulai dengan sepasang kelinci, apabila setiap bulan masing-masing pasangan menghasilkan satu pasang kelinci baru, dimana pasangan kelinci baru akan menghasilkan setelah bulan ke-2. Problem ini dikenal sebagai barisan Fibonacci; 1,1,2,3,5,8,13,21 . . . . Un dengan Un=Un-1+Un-2
bakat yang luar biasa dari Fibonacci ini menyababkan dia dipanggil oleh raja Federick III untuk ikut dalam suatu perlombaan yang soalnya sudah disiapkan oleh Jhon dari Pelermo, yaitu x2+5 adalah suatu kuadrat bilangan dan x2-5 juga merupakan suatu kuadrat dari sebuah bilangan, dan Fibonacci menjawab dengan tepat bahwa x bernilai   problem ini terdapat dalam buku Liber Quadrtorum, selain itu Fibonacci juga menuliskanidentitas-identitas dalam buku Liber Quadrtorum seperti;

(a2+b2)(c2+d2) =(ac+bd)2+(bc–ad)2
                                             =(ad+bc)2+(ac–bd)2

problem ke-2 adalah menyelesaikan persamaan akar pangkat tiga dari x3+2x2+10x=20 Fibonacci menyelesaikannya dengan pecahan sexadesimal yaitu 1;22,7,42,33,4,40 yang dalam pecahan decimal sama dengan 1,3688081075. Penyelesaian problem ini terdapat dalam bukunya yang berjudul Flos (bunga)
kemudian buku terakhirnya berjudul “Patricia Geometrica” buku ini berisi kumpulan dari karya-karya geometri dan trigonometri.


9.      JORDANUS NEMORARIUS
Jordanus adalah penulis dari karya-karya matematika seperti aritmatika, geometri, astronomi, aljabar dan kemungkinan juga ststistika disampimg mekanika.dia adalah mathematician yang pertamakali menggunakan huruf sebagai lambang dari sebuah bilangan.
Bukunya  “Aritmatica” adalah buku yang merupakan basis bagi komentator-komentator pada universitas Paris dalam abad ke XVI, buku ini hampir menyerupai filsafah. Karya Jhordanus yang lainnya adalah “De numeris datis”, buku ini berisikan kumpulan dair hokum-hukum aljabar. Sebagai contohnya: Apabila suatu bilanganyang diketahui dibagi menjadi dua bagian sedemikian sehingga perkalian bahagian yang satu dengan bahagian yang lain diketahui, maka masing-masing dari kedua bahagian ini dapat di tentukan” hukum ini dinyatakan oleh Jhordanus sebagai berikut “Misalnya diketahui bilangan abc dan misalkan bilangan yang dibagi menjadi 2 adalah ab dan c dan misalkan lagi d adalah hasil perkalian ab dan c, diketahui pula. Misalkan kuadrat dari abc adalah e dan misalkan lagi 4 kali d adalah f dan misalkan g adalah hasil dari pengambilan f dari e. maka g adalah kuadrat dari selisih antara ab dan c. misalkan h akar pangkat tiga dari g, maka h adalah selisih antara ab dan ac. Karena h diketahui maka c dan ab akan dapat ditentukan.
“algorismus demonstratus” adalah sebuah karya Jhon nemorarius yang berisikan tentang penjelasan tentang hukum-hukum aritmatika.

10.  CAMPANUS dari Novara (1260)
Campanus mulai dikenal di Eropa mulai dikenal pada yahun 1260. Dia adalah pendeta pada Paus Urban IV yang menerjemahkan karya Elements dari Euclid. Pada akhir bab IV Elements dengan karya Jhordanus “de Triangulis” yakni mengenai trisectin suatu sudut. Misalkan <AOB adalah sudut yang akan dibagi menjadi tiga bagian yang sama besar,

                               

cara Campanus membagi <AOB ini adalah dengan melukiskan <AOB pada lingkaran yang berpusat di O. sedemikian sehingga panjang OA=OB, kemudian dari titik O do tarik garis OC yang tegak lurus dengan garis OB dan melalui A dibuat garis AED sedemikian sehingga panjang DE=OA.  Apabila ditarik garis OF yang sejajar dengan garis AED maka besar <FOB adalah 1/3 dari <AOB.



11.  WILLIAM dari Moerbeke (1215-1286)
Tahun 1269 William Moerbeke mempublikasikansuatu terjemahan karya terjemahan dari karya Archimedes tentang matematika dan limu pengetahuan alan, semenjak itu orang lebih mengenal Archimedes. Karena Moerbeke ini adalah seorang Uskup Agung jadi dia menerjemahkan karya Arcimedes ini secara harfiah oleh sebab itu hasilnya kurang memuaskan. Karya Archimedes yang diterjemahkan oleh Moerbeke diantaranya adalah; ‘on spiral’, ‘the quardature of the parabola’, dan ‘on conoid and spheroid’ dan banyak lagi karya Archimedes yang diterjemahkan oleh William ini.


12.  THOMAS BRADWARDINE
Thomas bradwardine adalah seorang filosof, ahli theology, juga mathematician yang meninggal ketika menjadi uskup agung Centerbury. Dia menulis pengembangan dari teori Bacthius tentang ‘n-tuple proportion’ dalam bukunya yang berjudul “Tachtatus the proportonibus” pada th 1328. Disamping itu Bradwardine jug menulis buku tentang “aritmatic”,“geometri”, “geometrica speculative” dan “tactatus de continuo”.














BAB III
PENUTUP

1.     Kesimpulan
Pada pembahasan makalah tentang perkembangan matematika Eropa sampai abad ke XIV, dapat penulis simpulkan bahwa ada beberapa tokoh yang berperan dalam membangkitkan ilmu pengetahuan di Eropa terutama pada bidang Matematika, diantaranya adalah Jhon Philoponus, Alcuin, Gerbert, Gherardo Cremona, Robert Chester, Jhon Halifak, Leonardo Fibonacci, Jordanus Nemorarius, Campanus Novara.William Moerbeke, dan Thomas Bradwardine. Tokoh-tokoh di atas adalah mathematician yang banyak memberikan kontribusi dalam perkembangan matematika di Eropa sampai abad ke XIV, kontribusi yang diberikan oleh tokoh-tokoh tersebut berupa komentar-komentar terhadap buku-buku matematika Yunani dan tulisan-tulisan tentang aritmatika, dan geometri. Perkembangan matematika pada abad ini juga dipengaruhi oleh matematika Arab.

2.     Saran
Segala upaya telah penulis curahkan dalam membuat makalah ini, penulis berharap agar pembaca tidak cepat puas dengan pembahasan yang penulis sampaikan  sehingga pembaca terus termotivasi untuk menggali informasi-informasi yang lebih mendalam lagi mengenai sejarah matematika di Eropa sampai abad ke XIV ini.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar